已知集合A的元素全為實數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=2,求出A中其他所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請你設(shè)計一個實數(shù)a∈A,再求出A中所有元素.
分析:(1)根據(jù)若a∈A,則
1+a
1-a
∈A
,可知2∈A,依據(jù)定義可知-3∈A,依此類推可知-
1
2
∈A
,
1
3
∈A
,即可求出集合A的元素;
(2)假設(shè)0∈A,根據(jù)“若a∈A,則
1+a
1-a
∈A
”可知1∈A,當1∈A時,
1+a
1-a
不存在,故0不是A的元素,取a=3,根據(jù)定義可知集合A.
解答:解:(1)由2∈A,則
1+2
1-2
=-3∈A
,又由-3∈A,得
1-3
1+3
=-
1
2
∈A

再由-
1
2
∈A
,得
1-
1
2
1+
1
2
=
1
3
∈A
,
1
3
∈A
,得
1+
1
3
1-
1
3
=2∈A
,
故A中元素為2,-3,-
1
2
1
3

(2)0不是A的元素.若0∈A,則
1+0
1-0
=1∈A
,
而當1∈A時,
1+a
1-a
不存在,故0不是A的元素.
取a=3,可得A={3,-2,-
1
3
1
2
}
點評:本題主要考查集合的應(yīng)用,題目比較新穎,以及閱讀題意的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A.
(1)若a=2,求出A中其他所有元素.
(2)根據(jù)(1),你能得出什么結(jié)論?請證明你的猜想(給出一條即可).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A.
(1)若a=2,求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請你設(shè)計一個實數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素?
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=-3,求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請你設(shè)計一個實數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素?
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=-3,用列舉法表示集合A;
(2)判斷0∈A是否正確,并說明理由.

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