Question

方程2x³-6x²+7=0在（0，2）內根的個數有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=2x³-6x²+7，由導數判斷函數在（0，2）上的單調性，再結合函數零點的存在性定理求解即可．
解答：解：令f（x）=2x³-6x²+7，=6x（x-2），∴f′（x）=6x²-12x，
由f′（x）＞0得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0得0＜x＜2；
又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）內只有一實根．
故選B
點評：本題考查方程根的個數的判斷、函數性質的應用、零點的存在性定理等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．