Question

從空間一個(gè)點(diǎn)P引四條射線PA、PB、PC、PD，它們兩兩之間的夾角相等，則該角的余弦值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：利用轉(zhuǎn)化的思想，因?yàn)檎�四面體中心與四個(gè)頂點(diǎn)連線兩兩所成角相等，所以可把PA，PB，PC，PD放入正四面體中研究，又因?yàn)樵谡�方體中，存在正四面體，所以又可把PA，PB，PC，PD放入正方體中，借助正方體中的邊角關(guān)系，即可求出該角的余弦值．

解答：解：如圖，可把正方體的中心看成P點(diǎn)，相對(duì)的四個(gè)頂點(diǎn)看做A，B，C，D，
設(shè)正方體棱長為1，則PA=

3

2

，PB=

3

2

，AB=

2

，
cos∠APB=

( 3 2 )2+( 3 2 )2-( 2 )2

2× 3 2 × 3 2

=-

1

3

故答案為-

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體與正四面體的關(guān)系，需要學(xué)生具備轉(zhuǎn)化思想．