寒假期間，我市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光花園”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）；若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則該人的幸福度為“幸�！�.

（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(1)(2)

試題分析：
(1)首先通過莖葉圖分析可得16人中,幸福的人有12人,則考慮通過計(jì)算事件這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸�！钡膶�(duì)立事件,即從這16人中隨機(jī)抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者沒有人是幸福的,利用組合數(shù)計(jì)算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步計(jì)數(shù)原理用組合數(shù)計(jì)算得到對(duì)立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得到對(duì)立事件的概率,則所求事件的概率為1減去對(duì)立事件的概率.
(2)因?yàn)?6人中有12人是幸福的,即該社區(qū)中幸福的人占,非幸福人數(shù)占,有題可得可得的取值可以是0,1,2,3,則利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可以得到分別為0,1,2,3時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率,即可得到分布列,再把的值域?qū)?yīng)概率相乘之和即可得到期望.
試題解析：
（1）記至少有2人是“幸福”為事件，由題意知
=1--=1--=；       6分
（2）的可能取值為0，1，2，3.
，
，
，
，     10分
所以的分布列為：










 
     12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否有95％的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)？
其中為樣本容量。
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為________．

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甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 （ ）
A．B．C．D．

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在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2≈13.097，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)系的犯錯(cuò)概率不超過________．

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某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X，當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí)：
(1)求X＝2時(shí)的概率；
(2)求X的數(shù)學(xué)期望．

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袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地抽取4個(gè)球，設(shè)取到1個(gè)紅球得2分，取到1個(gè)黑球得1分．
(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．

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