已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

（1）；（2）．

解析試題分析：(1)雙曲線的左右頂點分別為，設(shè)是雙曲線上作一點，在直線斜率都存在時，有，這也可為雙曲線的性質(zhì)吧，那本題中就是，，．
（2）雙曲線一條漸近線為，即，焦點到漸近線距離為，由（1），可求得，從而得雙曲線方程．
試題解析：（1）設(shè)，，則，變形為，
，∴，．
（2）雙曲線的一條漸近線為，即，焦點為到漸近線的距離為，由（1），∴，因此雙曲線方程為．
考點：（1）雙曲線的離心率；（2）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，，動點G滿足．
（Ⅰ）求動點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段上是否存在點，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

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已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線.

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已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.

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已知橢圓過點，且離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設(shè)直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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