Question

（1）寫出程序框圖表示的函數(shù)y=f（x）．
（2）完成程序語句中的四個(gè)填空．
（3）求出函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：（1）根據(jù)條件語句即可得到分段函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（2）根據(jù)程序語句的格式即可得到結(jié)論，
（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)條件可得對應(yīng)的分段函數(shù)f（x）=

0．5x-1， x≤0 -x2+x，x＞0

．
（2）四個(gè)語句分別為：x≤0，0.5^x-1，-x²+x，End，IF
（3）由（1）知，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）得到遞減．
當(dāng)0＜x≤

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
設(shè)t=log_ax，∵0＜a＜1，
∴t=log_ax單調(diào)遞減，
要使函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)遞減，
則f（t）為增函數(shù)，
即0＜t≤

1

2

，
∴0＜log_ax≤

1

2

=log_a

a

，
即

a

≤x＜1，
即函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是[

a

，1)．

點(diǎn)評：本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用條件語句得到函數(shù)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．