【題目】已知橢圓離心率為，點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上，且.

（I）求橢圓E的方程；

（II）過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).若，求直線l的方程.

【答案】（1）.

（2）y=x+1.

【解析】

（1）通過橢圓的離心率和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即得，，進(jìn)而得結(jié)論；（2）設(shè)直線l為，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量共線的坐標(biāo)表示，解方程可求斜率k，進(jìn)而得到所求直線方程。

（1）由題意，e=，得a=

又C(0,b)，D(0,-b). ∴=(b-1)(-b-1)=-1， ∴b2=2

∴a=2, 所以橢圓E的方程為.

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)， ，，，

不符合題意，不存在這樣的直線.

當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+1. A(x1,y1) , B(x2,y2).

聯(lián)立方程，整理得(1+2k2)x2+4kx-2=0,

由韋達(dá)定理得x1+x2=，x1x2=，

由得，(x2,y2-1)= (-x1,1-y1), ∴x2=-x1,

∴x1 =，x12 =， 解得k2=， ∴k=，

所以直線l的方程為y=x+1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每萬噸的價(jià)格 (萬元)與年產(chǎn)量(萬噸）滿足，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完，當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，銷售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),恒不為0,若存在不等于1的正常數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù),等式恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).

（1）若函數(shù)為函數(shù),求出的值；

（2）設(shè),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù).

①比較與的大�。�

②判斷函數(shù)是否為函數(shù),若是,請(qǐng)證明；若不是,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.

（I）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；

（II）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．

（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|.

(I) 解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；

(II) 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證： ＞.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，(單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f（x）不恒為0；②對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=yf（x）．

（1）求證：方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)a為大于1的常數(shù)，且f（a）＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性，并予以證明；

（3）若a＞b＞c＞1，且，求證：f（a）f（c）＜[f（b）]2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上異于點(diǎn)P，，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F

求證：；

若，求證：平面平面ABCD．

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