已知函數(shù)
與
(1)設直線
分別相交于點
,且曲線
和
在點
處的切線平行,求實數(shù)
的值;
(2)
為
的導函數(shù),若對于任意的
,
恒成立,求實數(shù)
的最大值;
(3)在(2)的條件下且當
取
最大值的
倍時,當
時,若函數(shù)
的最小值恰為
的最小值,求實數(shù)
的值
(1)先對f(x)和g(x)求導,由題意可知
,從而建立關于a的方程,解出a的值.
(2)本小題的關鍵是
恒成立,轉(zhuǎn)化為
,即
,
然后構造函數(shù)
,利用導數(shù)求其最小值即可.
(3) 解本小題的關鍵是在(2)的基礎上可知
,
在
上的最小值
,從而確定出
在
的最小值為3.下面再利用導數(shù)研究h(x)的最小值,根據(jù)最小值為3建立關于k的方程求出k的值
(1)由已知
,
,曲線
和
在點
處的切線平行,故
可得:
且
解得:
---3分
(2)
恒成立,即
,即
,---4分
記
,
,---5分
當
時,
,
在
上單調(diào)遞減
當
時,
,
在
上單調(diào)遞增 ---7分
,故
的最大值為
---8分
(3)由(2)可知
,故
在
時,
在
的最小值為3,
令
,解得:
---10分
(Ⅰ)當
即
時,
,此時
在
上單調(diào)遞增
,解得:
(不合前提) ---11分
(Ⅱ)當
即
時,
,此時
在
上單調(diào)遞減
,解得:
(不合前提)---12分
(Ⅲ)當
即
時,
當
時,
,
在
單調(diào)遞減
當
時,
,
在
單調(diào)遞增
此時
,解得:
滿足前提
綜上可得:
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
為奇函數(shù)
的極大值點,
(1)求
的解析式;
(2)若
在曲線
上,過點
作該曲線的切線,求切線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義區(qū)間
的長度為
,已知函數(shù)
的定義域為
,值域為
,則區(qū)間
長度的最大值為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
。
(1)求函數(shù)
的最小值;
(2)若存在
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,若
f[
f(
x)]=2,則
x的取值范圍是( )
A. | B.[-1,1] |
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) | D.{2}∪[-1,1] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
地震的震級R與地震釋放的能量E的關系為
. 2011年3月11日,日本東海岸發(fā)生了9.0級特大地震,2008年中國汶川的地震級別為8.0級,那么2011年地震的能量是2008年地震能量的
倍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域為
,若存在非零實數(shù)
使得對于任意
,有
,且
,則稱
為
上的
高調(diào)函數(shù)。如果定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù),當
時,
,且
為
上的4高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)
的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示,f′(x)是f(x)的導函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
的導函數(shù)是
,
,設
是方程
的兩根,則
的取值范圍是
。
查看答案和解析>>