Question

已知兩個命題r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x²+mx+1＞0.如果對x∈R,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題.求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2

解析:

∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，

∴當(dāng)r(x)是真命題時，m＜-                                         3分

又∵對x∈R，s(x)為真命題，即x²+mx+1＞0恒成立，

有Δ=m²-4＜0,∴-2＜m＜2.                                                     6分

∴當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時，m＜-，

同時m≤-2或m≥2,即m≤-2;                                                9分

當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時，m≥-且-2＜m＜2,

即-≤m＜2.                                                            12分

綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2.                               14分