Question

在平行四邊形ABCD中，設(shè)邊AB、BC、CD的中點(diǎn)分別為E、F、G，設(shè)DF與AG、EG的交點(diǎn)分別為H、K，設(shè)=，=，試用、表示、．

Answer 1

解：如圖所示，因為AB、BC、CD的中點(diǎn)分別為E、F、G，
所以=+=+（-）
=-+（-+）=-．（5分）
因為A、H、G三點(diǎn)共線，
所以存在實數(shù)m，使=m=m（+）=m+m；
又D、H、F三點(diǎn)共線，
所以存在實數(shù)n，使=n=n（-）=n-n．
因為+=，所以+n=m+（10分）
因為a、b不共線，
∴解得m=，
即=（+）=+．（14分）
分析：本題是向量伯一道綜合題，需要綜合運(yùn)用平面向量的加減法與向量的數(shù)乘運(yùn)算來達(dá)到用兩個基向量、表示、的目的，所研究的兩個向量與兩個基向量不在一個三角形中，故需要先用根據(jù)圖形用與它們共線的向量將它們表示出來，然后再用兩個基向量表示．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，考查了向量的三角形法則與向量數(shù)乘的幾何意義，本題是向量的運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，要注意結(jié)合圖形依據(jù)向量的相關(guān)的知識進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化，當(dāng)畫圖時必畫圖．