【題目】已知,設(shè)成立; 成立. 如果“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:若命題p為真,通過(guò)分離參變量求出函數(shù),在時(shí)的最小值,可得m的取值范圍;若命題q為真,則在有解,構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最大值,可得m的取值范圍; “”為真,“”為假,即與一真一假,分類討論解出m的范圍.
試題解析:
若為真,則對(duì)恒成立. 設(shè),
配方得,∴在上的最小值為-3,∴解得,
∴為真時(shí), .若為真,則成立,即成立.
設(shè),則在上是增函數(shù),∴的最大值為,
∴∴為真時(shí), ∵“”為真,“”為假,∴與一真一假.
當(dāng)真假時(shí), ,∴
當(dāng)假真時(shí), ∴
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
點(diǎn)睛: 本題考查全特稱命題的真假判斷以及通過(guò)恒成立有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化的函數(shù)最值問(wèn)題.對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作:①找到命題所含的量詞,沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再進(jìn)行否定;②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題,需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判定一個(gè)全稱命題是假命題,只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x0,使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立即可,否則就是假命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊, = ,且a+c=2.
(1)求角B;
(2)求邊長(zhǎng)b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4x,點(diǎn)M(1,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A,B兩點(diǎn).
(1)證明:直線NA,NB的斜率互為相反數(shù);
(2)求△ANB面積的最小值;
(3)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),(m>0且m≠1).根據(jù)(1)(2)推測(cè):△ABC面積的最小值是多少?(不必說(shuō)明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)如果,在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
C.若方程f(x)=m在[﹣ ,0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m∈(﹣2,﹣ ]
D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)
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【題目】已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
(1)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時(shí), 的最小值小于0;
(2)若恒成立,求符合條件的最小整數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ . (Ⅰ)若a=2,求f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)≥0對(duì)x∈(﹣1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的有 . (填上所有正確命題的序號(hào)) ①一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=3t2﹣2t﹣1(m/s)運(yùn)動(dòng),從時(shí)刻t=0(s)到t=3(s)時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為15(m);
②若x∈(0,π),則sinx<x;
③若f′(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0取得極值;
④已知函數(shù) ,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+λcosωx,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的一條對(duì)稱軸的距離為 ,且在x= 處取得最大值.
(1)求λ的值.
(2)設(shè) 在區(qū)間 上是增函數(shù),求a的取值范圍.
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