Question

7．若非零向量$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則a₁b₁+a₂b₂=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的充要條件．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$可得$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos90°=0．推出a₁b₁+a₂b₂=0；由a₁b₁+a₂b₂=0可得$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos90°=0．即a₁b₁+a₂b₂=0，
若a₁b₁+a₂b₂=0，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=a₁b₁+a₂b₂=0，
設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為θ，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cosθ=0，
而|$\overrightarrow{a}$|≠0，|$\overrightarrow$|≠0，∴cosθ=0，即θ=90°，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
故答案為：a₁b₁+a₂b₂．

點評 本題考查了平面向量垂直的充要條件，是基礎題．