（文）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求x1x2與y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

【答案】分析：（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x-2）（k≠0），聯(lián)立直線方程與拋物線方程構(gòu)成方程組，消去y后得關(guān)于x的二次方程，由韋達(dá)定理即可求得x1x2的值，y1y2=k（x1-2）•k（x2-2）=k2[x1x2-2（x1+x2）+4]，再代入韋達(dá)定理即可求得其值；
（2）要證OA⊥OB，可證明，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明=0，借助（1）問的結(jié)論容易證明；
解答：解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x-2）（k≠0），
由得k2x2-（4k2+2）x+4k2=0，k≠0，△＞0，
則，x1x2==4，
y1y2=k2（x1-2）（x2-2）=k2[x1x2-2（x1+x2）+4]=k2•[4-2×+4]=k2•（-）=-4．
所以x1x2=4，y1y2=-4．
（2）由（1）知，x1x2=4，y1y2=-4，
所以=（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=4-4=0，
所以，即OA⊥OB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查方程思想，韋達(dá)定理是解決該類題目常用的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求x1x2與y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（12分）

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（Ⅱ）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

文（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.

   （I）若△POM的面積為，求向量與的夾角。

   （II）試證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求x1x2與y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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