求函數(shù)y=
x2+9
+
x2-10x+29
的最小值．
分析：由y=
x2+9
+
x2-10x+29
，知y=
(x-0)2+(3-0)2
+
(x-5)2+(0+2)2
，可以看作是x軸上的動點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（0，3）、B（5，-2）的距離之和，由“兩點(diǎn)之間線段最短”能求出函數(shù)y=
x2+9
+
x2-10x+29
的最小值．
解答：解：∵y=
x2+9
+
x2-10x+29
，
∴y=
(x-0)2+(3-0)2
+
(x-5)2+(0+2)2
，
可以看作是x軸上的動點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（0，3）、B（5，-2）的距離之和，
由“兩點(diǎn)之間線段最短”知，
當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線，
即x=3時ymin=|AB|=5
2
．
故函數(shù)y=
x2+9
+
x2-10x+29
的最小值為5
2
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
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+
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