Question

已知b＞a，下列值：∫

ba

f（x）dx，∫

ba

|f（x）|dx，|∫

ba

f(x)dx|的大小關系為（　　）

A．|∫   ba f(x)dx|≥∫   ba |f（x）|dx≥∫   ba f（x）dx

B．∫   ba |f（x）|dx≥|∫   ba f（x）dx|≥∫   ba f（x）dx

C．∫   ba |f（x）|dx=|∫   ba f（x）dx|=∫   ba f（x）dx

D．∫   ba |f（x）|dx=|∫   ba f（x）dx|≥∫   ba f（x）dx

Answer 1

當函數(shù)y=f（x）在[a，b]上的圖象在x軸上方，定積分就是求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]中圖線下包圍的面積，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所圍成圖形的面積，此時∫

ba

f（x）dx=∫

ba

|f（x）|dx=|∫

ba

f(x)dx|；
當函數(shù)y=f（x）在[a，b]上的圖象在x軸下方，定積分就是求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]中圖線上方包圍的面積的負值，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所圍成圖形的面積的負值，此時函數(shù)y=|f（x）|的圖象在x軸上方，所以

∫

ba

|f(x)|dx=

|∫

ba

f(x)dx|＞0，

∫

ba

f(x)dx＜0；
當函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]上x軸的上下方都有，不防設在[a，c）上在x軸上方，在（c，b]上在x軸下方，
則

∫

ba

f(x)dx為上方的面積減去下方的面積，|

∫

ba

f(x)dx|為上方的面積減去下方面積的絕對值，

∫

ba

|f(x)|dx為上方的面積加上下方的面積；
若函數(shù)y=f（x）的原函數(shù)為常數(shù)函數(shù)y=0，則∫

ba

f（x）dx=∫

ba

|f（x）|dx=|∫

ba

f(x)dx|；
綜上，三者的關系是

∫

ba

|f(x)|dx≥

|∫

ba

f(x)dx|

≥∫

ba

f(x)dx．
故選B．