【題目】(本題滿分12分)若點,在中按均勻分布出現(xiàn).

1)點橫、縱坐標分別由擲骰子確定,第一次確定橫坐標,第二次確定縱坐標,則點落在上述區(qū)域的概率?

2)試求方程有兩個實數(shù)根的概率.

【答案】1;(2。

【解析】試題分析:(1)先確定由擲骰子所確定pq都是整數(shù)點的個數(shù)為36,再確定再內(nèi)的整數(shù)點為9個,由古典概型求之;(2|p|≤3,|q|≤3表示正方形區(qū)域,而方程有兩個實數(shù)根,應滿足,表示正方形中圓以外的區(qū)域,由幾何概型求概率。

試題解析:(1)根據(jù)題意,點(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中,即如圖所在正方形區(qū)域,

其中p、q都是整數(shù)的點有6×6=36個,

Mx,y)橫、縱坐標分別由擲骰子確定,即x、y都是整數(shù),且1≤x≤3,1≤y≤3

Mx,y)落在上述區(qū)域有(11),(12),(13),

21),(2,2),(23),(3,1),(3,2),(33),有9個點,

所以點Mx,y)落在上述區(qū)域的概率P1=

2|p|≤3,|q|≤3表示如圖的正方形區(qū)域,易得其面積為36;

若方程x2+2px-q2+1=0有兩個實數(shù)根,則有△=2p2-4-q2+1≥0,

解可得p2+q2≥1,為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域,其面積為36-π,

即方程x2+2px-q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率,P2=

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