17．判斷函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3（x＜0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}+2x-3（x＞0）}\end{array}\right.$的奇偶性．

分析 討論x=0，x＞0，x＜0時，運用函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷．

解答 解：當x=0時，f（0）=0；
當x＞0時，-x＜0，
f（-x）=（-x）2+2（-x）+3=x2-2x+3
=-f（x）；
當x＜0時，-x＞0，
f（-x）=-（-x）2+2（-x）-3=-x2-2x-3
=-f（x）；
綜上可得，f（-x）=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和證明，注意運用奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設(shè)直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個不同的點P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨設(shè)向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐標為（x2-x1，y2-y1），過原點作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，則點P的坐標是（x2-x1，y2-y1），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據(jù)正切函數(shù)的定義得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）有關(guān)問題；
（1）、判斷向量$\overrightarrow m$=（A，B）與直線Ax+By+C=0的關(guān)系，并說明理由；
（2）、直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0相交，求兩直線夾角的余弦值；
（3）、用向量知識推導(dǎo)點P0（x0，y0）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標系中，已知第一象限內(nèi)的點P（a，b）在直線x+2y-2=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}$的最小值是$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．偶函數(shù)f（x） 在（0，+∞）上遞增，若f（2）=0，則$\frac{{f（x）+f（{-x}）}}{x}$＜0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={-1，1}，B={1，2}，則A∪B=（　�。�
A．∅B．{-1，1}C．{1，2}D．{-1，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=2，AA1=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：BC1∥平面A1DC；
（2）求二面角D-A1C-A的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{2^x}$是偶函數(shù)．
（1）求不等式f（x）＜$\frac{5}{2}$的解集；
（2）對任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-18恒成立，求實數(shù)m的最大值及此時x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x2-xB．f（x）=$\frac{1}{x}$+xC．f（x）=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$D．f（x）=x|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．三個數(shù)0.76，60.7，log0.7 6的大小關(guān)系為（　�。�
A．log0.7 6＜0.7 6＜6 0.7B．0.7 6＜6 0.7＜log0.7 6
C．log0.7 6＜6 0.7＜0.76D．0.7 6＜log0.7 6＜6 0.7

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