（本題18分）已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為B（1，0），右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A（5，0），過點(diǎn)A作直線交橢圓C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求直線斜率的取值范圍；

（3）是否存在直線，使得，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

解：( 1 ). ，即  所求橢圓方程為．   

（2）點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C無交點(diǎn)，

所以直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為 ．

由方程組得

依題意，得．

（3）設(shè)交點(diǎn)，PQ的中點(diǎn)為R，則

，      

，

又BR⊥

，但不可能成立，

所以不存在直線 使得 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程；

（3）由拋物線弧和橢圓弧

（）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程；

（3）由拋物線弧和橢圓弧

（）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.

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