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已知函數f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2處取得極值為c－16

(1)求a、b的值；

(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3，3]上的最大值．

答案：
解析：

　　[答案]：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)

　　[解析]：(Ⅰ)因

　　故

　　由于在點處取得極值

　　故有即，化簡得

　　解得

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　令，得當時，故在上為增函數；

　　當時，故在上為減函數

　　當時，故在上為增函數．

　　由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設條件知得此時，因此上的最小值為


提示：

本題主要考查函數的導數與極值，最值之間的關系，屬于導數的應用．(1)先對函數進行求導，根據＝0，，求出a，b的值．(1)根據函數＝x3－3ax2＋2bx在x＝1處有極小值－1先求出函數中的參數a，b的值，再令導數等于0，求出極值點，判斷極值點左右兩側導數的正負，當左正右負時有極大值，當左負右正時有極小值．再代入原函數求出極大值和極小值．(2)列表比較函數的極值與端點函數值的大小，端點函數值與極大值中最大的為函數的最大值，端點函數值與極小值中最小的為函數的最小值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯考數學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ (a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝ (a，b為常數，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數解，求函數f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數f(x)＝a－

 

(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯考數學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數學 題型：解答題

（12分）已知函數f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數的定義域   （2）討論函數f(X)的單調性

 

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