如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD＝2AB，點E、F分別是線段PD、PC的中點．

(1)證明：EF∥平面PAB；

(2)在線段AD上是否存在一點O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請指出點O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請說明理由．


[解析]　(1)證明：∵EF∥CD，CD∥AB，∴EF∥AB，

又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，

∴EF∥平面PAB.

(2)在線段AD上存在一點O，使得BO⊥平面PAC，此時點O為線段AD的四等分點，且AO＝AD，

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO，

又∵長方形ABCD中，AD＝2AB，

∴△ABO△DAC，∴∠ABO＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴AC⊥BO，

又∵PA∩AC＝A，

∴BO⊥平面PAC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，下列命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n  　B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

C．若m∥α，m∥β，則α∥β  　D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；

(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點．

(1)求證：BM∥平面ADEF；

(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，F是PB的中點．

(1)求證：DF⊥AP.

(2)在線段AD上是否存在點G，使GF⊥平面PBC？若存在，說明G點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　)

A.π＋12                                                     B.π＋18

C．9π＋42                                                    D．36π＋18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如下的三個圖中，上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．

(1)在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點，那么異面直線OE與FD1所成角的余弦值等于(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設l是直線，α，β是兩個不同的平面(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β                            B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β                            D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

查看答案和解析>>

同步練習冊答案