【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

【答案】D

【解析】

取的中點，連接，在上任取一點，過在面中，作平行于，其中為線段的中點，交于，再過作，交于，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，得到平面，平面，再根據(jù)面面平行的判斷定理得到平面平面，由面面平行的性質得到則平面，由于是任意的，故有無數(shù)條．

如圖：

取的中點，連接，則，

連接，在上任取一點，

過在面中，作平行于，

其中為線段的中點，交于，

再過作，交于，連接，

在平面的正投影為，連接，則，

由于，，平面，

平面，

所以平面，

同理由，可推得平面，

由面面平行的判定定理得，平面平面，

則平面．

由于為上任一點，故這樣的直線有無數(shù)條．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年1月26日，甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關于餐飲業(yè)質量安全提升工程的實施意見》，衛(wèi)生部對16所大學食堂的“進貨渠道合格性”和“食品安全”進行量化評估.滿10分者為“安全食堂”，評分7分以下的為“待改革食堂”.評分在4分以下考慮為“取締食堂”，所有大學食堂的評分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評分情況：

（1）現(xiàn)從16所大學食堂中隨機抽取3個，求至多有1個評分不低于9分的概率；

（2）以這16所大學食堂評分數(shù)據(jù)估計大學食堂的經(jīng)營性質，若從全國的大學食堂任選3個，記表示抽到評分不低于9分的食堂個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

（1）連結BE，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點G，使得平面，若存在，直接指出點G的位置不必說明理由，并求出此時三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為．

（1）求點的軌跡方程，并在答題卡所示位置畫出方程的曲線草圖；

（2）（理）記（1）得到的軌跡為曲線，問曲線上關于點對稱的不同點有幾對？請說明理由．

（3）（文）記（1）得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對不同的點關于點對稱，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目，A、B兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出A隊第六位選手的成績；

（2）主持人從A隊所有選手成績中隨機抽取2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人上午7時乘船出發(fā)，以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市，計劃當天下午4到9時到達市.設乘船和汽車的所要的時間分別為、小時，如果所需要的經(jīng)費 (單位：元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示；

(2)要使得所需經(jīng)費最少，求和的值，并求出此時的費用.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列，對任意都有，（其中k、b、p是常數(shù)）．

（1）當，，時，求；

（2）當，，時，若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當，，時，設是數(shù)列的前n項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試（選），每門科目滿分均為分.為了應對新高考，某高中從高一年級名學生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調查結果得到的一個不完整的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

女生

總計

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出名女生，再從這名女生中抽取人，設這人中選擇“物理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.附：，

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，…，是由（）個整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記.

（1）證明：當為正偶數(shù)時，不存在滿足（）的數(shù)列.

（2）寫出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

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