Question

5．給出下列命題：①若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；②若空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；③在正方體BCD-A₁B₁C₁D₁中，必有$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$；④若空間向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$滿足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)相向相等的定義，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①若兩個(gè)空間向量相等，則它們方向相同，長(zhǎng)度相等，但起點(diǎn)不一定相同，終點(diǎn)也不一定相同，故錯(cuò)誤；
②若空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|≠0，但方向不相同，則$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$，故錯(cuò)誤；
③在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$方向相同，長(zhǎng)度相等，故$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$，故正確；
④若空間向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$滿足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$，故正確；
⑤空間中任意兩個(gè)單位向量，方向可能不同，故不一定相等，故錯(cuò)誤．
其中正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間相等的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．