Question

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的=（m，n），=（p，q），令⊙=mq-np，下面說法錯(cuò)誤的序號(hào)是
①若與共線，則⊙=0　　　　　　　　　　 ②⊙=⊙
③對任意的λ∈R，有（λ）⊙=λ（⊙）　　　④+=．

1. A.
   ②
2. B.
   ①②
3. C.
   ②④
4. D.
   ③④

Answer 1

A
分析：利用新定義，可得：若與共線，，則有⊙=mq-np=0；因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png' />⊙=pn-qm，而⊙=mq-np，所以有⊙≠⊙；（λ）⊙=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（⊙）；+=（mq-np）²+（mp-nq）²=m²（q²+p²）+n²（p²+q²）=（m²+n²）（p²+q²）=．
解答：若與共線，則有⊙=mq-np=0，故①正確；
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png' />⊙=pn-qm，而⊙=mq-np，所以有⊙≠⊙，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
∵（λ）⊙=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（⊙），∴（λ）⊙=λ（⊙），故③正確；
+=（mq-np）²+（mp-nq）²=m²（q²+p²）+n²（p²+q²）=（m²+n²）（p²+q²）=，故④正確
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．