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定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的數學公式=（m，n），數學公式=（p，q），令數學公式⊙數學公式=mq-np，下面說法錯誤的序號是
①若數學公式與數學公式共線，則數學公式⊙數學公式=0　　　　　　　　　　 ②數學公式⊙數學公式=數學公式⊙數學公式
③對任意的λ∈R，有（λ數學公式）⊙數學公式=λ（數學公式⊙數學公式）　　�、�數學公式+數學公式=數學公式數學公式．


  1. A.
    ②
  2. B.
    ①②
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④
A
分析：利用新定義，可得：若與共線，，則有⊙=mq-np=0；因為⊙=pn-qm，而⊙=mq-np，所以有⊙≠⊙；（λ）⊙=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（⊙）；+=（mq-np）2+（mp-nq）2=m2（q2+p2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2）=．
解答：若與共線，則有⊙=mq-np=0，故①正確；
因為⊙=pn-qm，而⊙=mq-np，所以有⊙≠⊙，故選項②錯誤；
∵（λ）⊙=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（⊙），∴（λ）⊙=λ（⊙），故③正確；
+=（mq-np）2+（mp-nq）2=m2（q2+p2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2）=，故④正確
故選A．
點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，下面說法錯誤的是（　�。�
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對任意的λ∈R，有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
⊙
b
）
D、（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：這里
a
?
b
指
a
與
b
的數量積）其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標原點），則|
ON
|2的最大值為（　�。�
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，則下列說法錯誤的是（　�。�

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