某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(I)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(II)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
( III)記該廠獲得的利潤Q(元)與訂購量x(個(gè))之間的函數(shù)為Q=g(x),試寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式,并求該廠希望獲得3600元利潤時(shí)所需的定購量.(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
分析:(I)根據(jù)出廠單價(jià)定為60元,實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元,當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,即可求出一次訂購量;
(II)根據(jù)題意,零件的實(shí)際出廠單價(jià)是個(gè)分段函數(shù),結(jié)合(I)可分段寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù),從而得出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(III)利潤為實(shí)際出廠單價(jià)與零件的成本的差乘以一次訂購零件量,可得函數(shù)g(x)的表達(dá)式;根據(jù)不等式,利用利潤為3600元,可得方程,從而可得結(jié)論.
解答:解:(I)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí),一次訂購量為x0個(gè),則x0=100+
60-51
0.02
=550
因此,當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元;      
(II)當(dāng)0<x≤100時(shí),P=60;當(dāng)100<x<550時(shí),P=60-0.02(x-100)=62-
x
50
;當(dāng)x≥550時(shí),P=51,
∴P=f(x)=
60,0<x≤100
62-
x
50
,100<x<550
51,x≥550
,(x∈N);
(III)設(shè)銷售商一次訂購零件量為x個(gè)時(shí),則
Q=g(x)=(P-40)x=
20x,0<x≤100
22x-
x2
50
,100<x<550
11x,x≥550
,(x∈N)
該廠希望獲得3600元利潤,則22x-
x2
50
=3600
,∴x2-1100x+180000=0
∴x=200或x=900(舍去)
即該廠希望獲得3600元利潤時(shí)所需的定購量為200個(gè)
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查利用函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意分段函數(shù)要根據(jù)自變量的范圍分段求得解析式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0、02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè),利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為50元,出廠單價(jià)定為80元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的單價(jià)減低0.05元,.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購量不會(huì)超過500個(gè).
(1)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購了400個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少時(shí),零件的實(shí)際出廠價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),該廠獲得的利潤為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式,并求當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?

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某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購多少個(gè)時(shí),該廠獲得的利潤為6000元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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