點A（-2，-1）在直線mx+ny+1=0（m，n＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值是
 
．
分析：把點A的坐標代入到直線方程中得：-2m-n+1=0，因為m，n大于0，利用基本不等式得到
1
m
+
1
n
≥2
1
mn
，當且僅當m=n取等號，即可求出
1
m
+
1
n
的最小值．
解答：解：因為m，n＞0，所以利用基本不等式得：
1
m
+
1
n
≥2
1
mn
，當且僅當
1
m
=
1
n
即m=n時取等號，
而A（-2，-1）在直線上，代入得：-2m-n+1=0，因為m=n解得：m=n=
1
3
，
所以
1
m
+
1
n
的最小值為2
1
mn
=
2
3

故答案為
2
3
點評：考查學生會利用基本不等數(shù)求函數(shù)的最小值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其短軸的一個端點到右焦點的距離為2，且點A（
2
，1）在橢圓M上．直線l的斜率為
2
2
，且與橢圓M交于B、C兩點．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：昌平區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其短軸的一個端點到右焦點的距離為2，且點A（
2
，1）在橢圓M上．直線l的斜率為
2
2
，且與橢圓M交于B、C兩點．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省魯實中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

點A（-2，-1）在直線mx+ny+1=0（m，n＞0）上，則的最小值是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省實驗中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

點A（-2，-1）在直線mx+ny+1=0（m，n＞0）上，則的最小值是     ．

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