【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù),且在處存在導(dǎo)數(shù),若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足,則函數(shù)( )
A.既有極大值又有極小值B.有極大值 ,無(wú)極小值
C.有極小值,無(wú)極大值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值
【答案】C
【解析】
本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù),然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式,然后通過(guò)求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值。
由題意可知,,即,
所以,
令,則,
因?yàn)楹瘮?shù)在處存在導(dǎo)數(shù),所以為定值,,,
所以,
令,當(dāng)時(shí),,
構(gòu)建函數(shù),則有,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,
當(dāng),,令,解得,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
因?yàn)?/span>,,
所以當(dāng)時(shí)函數(shù)必有一解,
令這一解為,,則當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
綜上所述,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,
所以有極小值,無(wú)極大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是直線()上一動(dòng)點(diǎn), 、是圓: 的兩條切線, 、為切點(diǎn), 為圓心,若四邊形面積的最小值是,則的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵圓的方程為: ,
∴圓心C(0,1),半徑r=1.
根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長(zhǎng)PA,PB最小。切線長(zhǎng)為4,
∴,
∴圓心到直線l的距離為.
∵直線(),
∴,解得,由
所求直線的斜率為
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
19
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn), ,垂足為,則的面積是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),左右頂點(diǎn)為、,是雙曲線上任意一點(diǎn),則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集為{x|-2≤x≤6}.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ,求證: 三點(diǎn)共線;
(3) 當(dāng)面積最大時(shí),求直線的方程.
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【題目】十八屆五中全會(huì)首次提出了綠色發(fā)展理念,將綠色發(fā)展作為“十三五”乃至更長(zhǎng)時(shí)期經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的一個(gè)重要理念.某地區(qū)踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念,2015年初至2019年初,該地區(qū)綠化面積y(單位:平方公里)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
綠化面積y | 2.8 | 3.5 | 4.3 | 4.7 | 5.2 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)該地區(qū)2025年初的綠化面積.
(參考公式:線性回歸方程:,,為數(shù)據(jù)平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%,在3月底最高
C. 從兩圖來(lái)看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致
D. 從1~4月來(lái)看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)
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