Question

若兩個(gè)非零向量

a

、

b

，互相垂直，則下列一定成立的是（　　）

• A、

  a

  •

  b

  =

  0

• B、

  a

  +

  b

  =

  a

  -

  b

• C、|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |
• D、(

  a

  +

  b

  )•(

  a

  -

  b

  )=0

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的模

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)向量垂直，則它們的數(shù)量積為0，可以容易得到選項(xiàng)A錯(cuò)誤，然后，再利用向量的運(yùn)算法則及運(yùn)算律求解其它選項(xiàng)即可．

解答： 解：∵非零向量

a

、

b

，互相垂直，
∴

a

•

b

=0，
對(duì)于選項(xiàng)A，顯然錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)向量的運(yùn)算，
得到

b

=

0

，顯然，與題目條件矛盾，
故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，
∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，
∴（

a

+

b

）²=（

a

-

b

）²，
∴|

a

|²+2

a

•

b

+|

b

|²=|

a

|²-2

a

•

b

+|

b

|²，
∴

a

•

b

=0，
∴

a

⊥

b

．
故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，得到
|

a

|=|

b

|．
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律．屬于中檔題，但也是易錯(cuò)題．