設(shè)f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，f(2)＝1，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，求滿足不等式f(x)＋f(x－3)≤2的x的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解答　　依題意可得f(x)＋f(x－3)＝f(x2－3x)

　　解答　　依題意可得f(x)＋f(x－3)＝f(x2－3x)

　　又2＝2f(2)＝f(2)＋f(2)＝f(4)，

　　于是不等式f(x)＋f(x－3)≤2，

　　即f(x2－3x)≤f(4)

　　3＜x≤4，∴所求x的范圍是(3，4]

　　評(píng)析　　解這類函數(shù)不等式，關(guān)鍵是將常數(shù)項(xiàng)表示成函數(shù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化成代數(shù)不等式組求解．在變形中，要注意函數(shù)的定義域的作用．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在A上的減函數(shù)，且f(x)＞0，則下列函數(shù)中為增函數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )

①y=3-f(x)  ②y=1＋  ③y=［f(x)］2  ④y=1-

A.1               B.2                C.3               D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在R上,以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈(-1,1］時(shí),f(x)=x2.求:

       (1)當(dāng)x∈(1,3］時(shí),f(x)的表達(dá)式；

       (2)f(-3)及f(3.5)的值.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)＞1，f(2)=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

A．a(chǎn)＜-1或a＞                       B．-l＜a＜

C．a(chǎn)＜                                  D．a(chǎn)＜且a≠-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b∈［－1,1］,當(dāng)a+b

≠0時(shí)，都有>0.

 

（1）若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小;

（2）解不等式f(x－)<f(x－);

 

（3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c2)這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省2010年高考預(yù)測(cè)試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．對(duì)任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法．

  (I)證明：對(duì)任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()f()，則為含峰區(qū)間：

  (II)對(duì)給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r：

  (III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34（區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）

 

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