Question

設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，

a	b	c
d	e	f

滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0
記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。
（1）對如下表A，求的值

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

(2)設(shè)數(shù)表A形如

1	1	-1-2d
d	d	-1

其中，求的最大值
（3）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。

Answer 1

1

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220431835822.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以
（2），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220431710503.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以
當(dāng)d=0時(shí)，取得最大值1
（3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）

a	b	c
d	e	f

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設(shè)，，
由得定義知，，，，
從而

所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為1
【考點(diǎn)定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力