正方體中與一條面對角線異面的棱有（ ）條．
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：首先設正方形為ABCD-A1B1C1D1，面對角線為AC．根據(jù)異面直線的意義，需要找出與面ABCD的對角線AC既不平行又不相交的棱，要求與面ABCD的對角線AC異面的棱所在的直線，只要去掉與AC相交的六條棱，其余的都與面ABCD的對角線AC異面，寫出結(jié)果．
解答：解：設正方形為ABCD-A1B1C1D1，面對角線為AC．
在正方體中沒有與面ABCD的對角線AC平行的棱，
∴要求與面ABCD的對角線AC異面的棱所在的直線，
只要去掉與AC相交的六條棱，其余的都與面ABCD的對角線AC異面，
∴與AC異面的棱有：BB1、A1D1、A1B1、B1C1、C1D1、DD1
故正方體中，與面ABCD的對角線AC異面的棱有6條．
故選C．
點評：本題考查異面直線的判斷，只要注意兩條直線不在任何一個平面中，這兩條直線就是異面直線，也可以先找出平行和相交的直線，去掉平行和相交的直線即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C是正方體的一條面對角線．現(xiàn)有下列命題：
①過B1C且與BD平行的平面有且只有一個；
②過B1C且與BD垂直的平面有且只有一個；
③B1C與平面A1C1CA所成的角等于30°；
④與B1C所成角為60°的面對角線共有8條．
上述命題中，正確的是
3
3
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體中與一條面對角線異面的棱有（　�。l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

正方體中與一條面對角線異面的棱有_____條．


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中與一條面對角線異面的棱有（　�。l．
A．2B．4C．6D．8

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