已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范圍．
（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，∴
a
b
=10②，
又f（x）≥2x恒成立，有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，
故△=（lga）2-4lgb≤0．
將①式代入式得：（lgb）2-2lgb+1≤0，即（lgb-1）2≤0，
故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100．
（2）要使f（x）≥a2-4a-15恒成立，只需a2-4a-15≤f（x）min，
由（1）知f（x）=x2+4x+1=（x+2）2-3≥-3，
∴a2-4a-15≤-3，解得-2≤a≤6，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，6]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為f(x)=
-m|x|x∈(-1，1)
1-(x-2)2x∈[1，3]
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＜0（　　）
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)，且在區(qū)間[-1，0]上為遞增，則（　　）
A．f（3）＜f（
2
）＜f（2）		B．f（2）＜f（3）＜f（
2
）		C．f（3）＜f（2）＜f（
2
）		D．f（
2
）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（-15）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，滿足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=a-
2
2x+1
，其中a為常數(shù)；
（1）f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）不等式f（x）≥1在區(qū)間（-∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是的最小值，則的取值范圍為（   ）.
A．[-1,2]B．[-1，0]C．[1，2]D．

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