在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，，.

    (1)證明：SC⊥BC；

    (2)求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小；

    (3)求異面直線(xiàn)SC與AB所成的角的大小.(用反三角函數(shù)表示)

 

答案：
解析：

      • 答案：(1)證明：∵∠SAB=∠SAC=90°，∴SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC.
        提示：

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        科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

        精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
        （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
        （Ⅱ）證明：SA⊥BC；
        （Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．

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        科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

        精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
        （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
        （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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        科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

        精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
        		3
        ．

        （Ⅰ）求證SA⊥SC；
        （Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
        2S
        l
        （其中l(wèi)是三角形的周長(zhǎng)，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
        ①以?xún)?nèi)切圓的圓心O為頂點(diǎn)，將三角形ABC分割成三個(gè)小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
        ②設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
        得S=
        1
        2
        ar+
        1
        2
        br+
        1
        2
        cr        =
        1
        2
        lr        ，則r=
        2S
        l
        ．
        類(lèi)比上述方法，請(qǐng)給出四面體內(nèi)切球半徑的計(jì)算公式（不要求說(shuō)明類(lèi)比過(guò)程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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        科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

        如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
        		2
        SB=
        		2
        SC        ，O為BC中點(diǎn)．
        （1）求證：SO⊥平面ABC
        （2）在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
        		15
        5
        ？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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        科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

        在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側(cè)面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
        3
        2
        ，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�

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