Question

數(shù)列{a_n}共有k項(xiàng)（k為定值），它的前n項(xiàng)和S_n=2n²+n（n≤k，n∈N^*），現(xiàn)從k項(xiàng)中抽取某一項(xiàng)（不抽首末兩項(xiàng)），余下的k-1項(xiàng)的平均數(shù)為79．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，并求抽取的是第幾項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1．即可得出a_n．
（2）設(shè)抽取的為第t項(xiàng)，則1＜t＜k．由題意知S_k=79×（k-1）+a_t，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得2k²+k=79k-79+4t-1．進(jìn)而即可得出．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=4n-1．
∵當(dāng)n=1時(shí)也適合，
∴a_n=4n-1（n∈N^*）．
（2）設(shè)抽取的為第t項(xiàng)，則1＜t＜k．
由題意知S_k=79×（k-1）+a_t，
即2k²+k=79k-79+4t-1
∴2t=k²-39k+40，∴2＜k²-39k+40＜2k．
則38＜k＜40，
∵k∈N^*．∴k=39，t=20．
故抽取的為第20項(xiàng)，共有39項(xiàng)．
點(diǎn)評：熟練掌握及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．