已知點M(-3,0),N(3,0),設(shè)P(x,y)是區(qū)域C數(shù)學(xué)公式邊界上的點,則下列式子恒成立的是


  1. A.
    |PM|+|PN|≥10
  2. B.
    |PM|-|PN|≥10
  3. C.
    |PM|+|PN|≤10
  4. D.
    |PM|+|PN|=10
C
分析:根據(jù)題意,分析區(qū)域C,計算可得邊界線的交點坐標(biāo),可將這4個頂點看成橢圓+=1的頂點,由橢圓定義知,橢圓上的點到M,N距離之和為10,由圖表分析可得|PM|+|PN|應(yīng)小于10,進而可得答案.
解答:解:C可行域的4個邊界交點的坐標(biāo)為(0,-5),(0,5),(4,0),(-4,0);
而這四個交點可以看作橢圓+=1的四個頂點,
由橢圓定義知,橢圓上的點到M,N距離之和為10,
故|PM|+|PN|≤10,
故選C.
點評:本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域,注意其中邊界的二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系,本題中兩對關(guān)于原點對稱,進而發(fā)現(xiàn)其交點的對稱關(guān)系,與橢圓結(jié)合,分析可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圓C與直線MN切于點B,過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P,則P點的軌跡方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),動圓C與直線MN切于點B,過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P,則P點的軌跡方程為( 。
A、x2-
y2
8
=1(x<-1)
B、x2-
y2
8
=1(x>1)
C、x2+
y2
8
=1(x>0)
D、x2-
y2
10
=1(x>1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點M(
3
,0),橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k(x+
3
)交于點A、B,則△ABM的周長為( 。
A、4B、8C、12D、16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點M(-3,0),N(3,0),設(shè)P(x,y)是區(qū)域C
4x-5y+20≥0
4x+5y+20≥0
4x+5y-20≤0
4x-5y-20≤0
邊界上的點,則下列式子恒成立的是( 。
A、|PM|+|PN|≥10
B、|PM|-|PN|≥10
C、|PM|+|PN|≤10
D、|PM|+|PN|=10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E的左,右焦點坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),離心率是
6
3
,過左焦點任作一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線交E于A、B兩點.
(1)求E的方程;
(2)已知點M(-3,0),試判斷直線AM與直線BM的傾斜角是否總是互補,并說明理由.

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