已知點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
的最小值為
 
．
分析：橢圓的方程得橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），設(shè)P（x，y），則
PF1
•
PF2
=（-3-x，-y），•（3-，-y）=x2+y2-9=
9
25
x2+7，根據(jù)x∈[-5，5]可得x2∈[0，25]，可求最小值．
解答：解；橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），設(shè)P（x，y），
則
PF1
•
PF2
=（-3-x，-y），•（3-，-y）=x2+y2-9=
9
25
x2+7，
∵x∈[-5，5]可得x2∈[0，25]，
∴
PF1
•
PF2
的最小值為7．
故答案是7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，向量的數(shù)量積公式，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當(dāng)⊙M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙M與直線AF1相切時(shí)，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個(gè)定圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn)，M（m，0）（m＞0）是定點(diǎn)，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，圓M是以PF2為直徑的圓．
（I）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線AF1相切時(shí)，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E：
x2
2
+y2=1上任意一點(diǎn)x0y0≠1，直線l的方程為
x0x
2
+y0y=1
（I）判斷直線l與橢圓E交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（II）直線l0過P點(diǎn)與直線l垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線l0的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線PN恒過一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過原點(diǎn)O，求圓M的方程；
（2）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個(gè)定圓的方程，使得無論點(diǎn)P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請(qǐng)寫出你的探究過程．

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