Question

已知

2sinθ+cosθ

sinθ-3cosθ

=-5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

Answer 1

分析：由cosθ不等于0，在已知的等式的左邊的分子分母都除以cosθ，得到關(guān)于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值，然后把所求的式子利用弦化切公式化為關(guān)于tanθ的式子后，將tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵

2sinθ+cosθ

sinθ-3cosθ

=-5，且cosθ≠0（否則2=-5），
∴

2tanθ+1

tanθ-3

=-5，
解得：tanθ=2
則原式=

3(1-tan2θ)

1+tan2θ

+

4×2tanθ

1+tan2θ

=

3(1-22)

1+22

+

4×2×2

1+22

=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及弦切互化公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．