17．已知兩條直線(xiàn)l1：2x+y-2=0與l2：2x-my+4=0．
（1）若直線(xiàn)l1⊥l2，求直線(xiàn)l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實(shí)數(shù)m的值．

分析 （1）若直線(xiàn)l1⊥l2，求出m，聯(lián)立兩條直線(xiàn)l1：2x+y-2=0與l2：2x-4y+4=0求直線(xiàn)l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實(shí)數(shù)m的值．

解答 解：（1）∵直線(xiàn)l1⊥l2，∴4-m=0，∴m=4，
聯(lián)立兩條直線(xiàn)l1：2x+y-2=0與l2：2x-4y+4=0可得P（0.4，1.2）；
（2）直線(xiàn)l1：2x+y-2=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），l2：2x-my+4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∵l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，
∴三角形的高為$\frac{2}{3}$，
代入直線(xiàn)l1：2x+y-2=0可得x=$\frac{2}{3}$，
（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）代入l2：2x-my+4=0可得m=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)方程，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$過(guò)點(diǎn)A（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，N是直線(xiàn)x=1上的一點(diǎn)，若△NPQ是等邊三角形，求直線(xiàn)l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示的多面體中，面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PDCQ⊥平面ABCD，PD⊥DC，E，F(xiàn)，G分別為棱BC，AD，PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EG∥平面PDCQ；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$，求四棱錐P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且${a_1}=1，{a_{n+1}}+{a_n}={2^{n+1}}（n∈{N^*}）$
（Ⅰ）求證：$\left\{{{a_n}-\frac{{{2^{n+1}}}}{3}}\right\}$是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．
（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；
（2）假設(shè)這輛汽車(chē)在行駛該段路程前里程表的讀數(shù)是8018km，試求汽車(chē)在行駛這段路程時(shí)里程表讀數(shù)s（km）與時(shí)間t （h）的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若a∈R+，則當(dāng)a+$\frac{1}{9a}$的最小值為m時(shí)，不等式m${\;}^{{x}^{2}+4x+3}$＜1的解集為{x|x＜-3或x＞-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，直線(xiàn)l是曲線(xiàn)y=f（x）在x=3處的切線(xiàn)，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（3）+f'（3）的值為$\frac{7}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意的a、b∈[-1，1]，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0
（1）若a，b∈[-1，1]且a-b≠0，求證：$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0，并據(jù)此說(shuō)明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）解不等式f（x-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{4}$-x）；
（3）若對(duì)于任意x∈[-1，1]，m2+2mx-2≤f（x）恒成立，求負(fù)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，最小正周期又是π的是（　�。�
A．y=sin2xB．y=cosxC．y=tanxD．y=|tanx|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案