Question

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時，為“酒后駕車”；當(dāng)Q＞80時，為“醉酒駕車”．
某市公安局交通管理部門于2013年11月的某天晚上8點至11點在該市區(qū)解放路某處設(shè)點進(jìn)行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）．
（Ⅰ）求此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)；
（Ⅱ）從違法駕車的60人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取8人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”的概率．

Answer 1

分析：（1）求出Q＞80時對應(yīng)的三個矩形的縱坐標(biāo)和乘以組距求出醉酒駕車的頻率；再用頻率乘以60求出醉酒駕車的人數(shù)．
（2）利用分層抽樣的特點求出8人中酒后駕車和醉酒駕車的人數(shù)；利用古典概型的概率公式即可得到2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”的概率．

解答：解：（Ⅰ） （0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，
所以此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)為15人；
（Ⅱ）由分層抽樣方法可知抽取的8人中“酒后駕車”的有6人，記為A_i（i=1，2，…，6），
“醉酒駕車”的有2人，記為B_j（j=1，2），
所以從8人中任取2人共有

C

2 8

=

8×7

2×1

=28種，
2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”
有A₁B₁，…，A₆B₁，A₁B₂，…，A₆B₂ 共12種，
因此2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”的概率為P=

12

28

=

3

7

．

點評：本題考查頻率分布直方圖中分布在某范圍內(nèi)的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻率等于頻數(shù)除以樣本容量、考查古典概型及其計算公式．