設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|（x＞0）．
（1）作出函數(shù)f（x）=|1﹣|（x＞0）的圖象；
（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求+的值；
（3）若方程f（x）=m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．

解：（1）函數(shù)f（x）=|1﹣|=．
先作出函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0），再將x軸下方部分翻折到x軸上方即可得到函數(shù)的圖象．如下圖所示
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，可知f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b，∴，∴+=2
（3）構(gòu)造函數(shù)y1=f（x），y2≡m，由函數(shù)f（x）的圖象可知，當(dāng)0＜m＜1時，方程f（x）=m有兩個不相等的正根．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|1-
1x
|（x＞0），證明：當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則a=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)的個數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（　　）

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