Question

已知等比數(shù)列{}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為

      ，其中1＜a＜為常數(shù)，對(duì)于k 、t∈N，k≠t ，滿(mǎn)足，  ，，是否存在自然數(shù)使得n＞時(shí)，＞1恒成 立？ 若存在求出相應(yīng)的，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

見(jiàn)解析

解析:

當(dāng)1＜a＜時(shí)，設(shè)等比數(shù)列{}的公比為（且），由，

由于，

   得：，∴，

   即：，化得：，

   不妨設(shè)，∴，，

   而當(dāng)時(shí)，對(duì)于正項(xiàng)等比數(shù)列{}來(lái)說(shuō)，一定存在自然數(shù)使得n＞時(shí)，

   ＞1恒成立。令

    ∴，令，則有當(dāng)n＞時(shí)，＞1恒成立。