如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn)．
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證明：連接AN，交平面α于點(diǎn)Q，連接PQ．
∵b∥α，b?平面ABN，平面ABN∩α=OQ，
∴b∥OQ．又O為AB的中點(diǎn)，
∴Q為AN的中點(diǎn)．∵a∥α，a?平面AMN且平面AMN∩α=PQ，
∴a∥PQ．∴P為MN的中點(diǎn)．
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18、如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

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如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

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