如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D中,異面直線A1D與D1C所成的角為_(kāi)_____度;直線A1D與平面AB1C1D所成的角為_(kāi)_____度.
連接A1B,BD.
有正方體得A1BD1C,
∴∠BA1D是A1D與D1C所成的角.
∵正方體ABCD-A1B1C1D1,
∴A1B=BD=A1D,
∴∠BA1D=60°,即異面直線A1D與D1C所成的角為:60°.
∵正方體ABCD-A1B1C1D中
有:A1B⊥AB1,AD⊥A1B⇒A1B⊥平面AB1C1D;
所以:直線A1D與平面AB1C1D所成的角為∠ODA1
∵A1B=BD=A1D
∴∠BDA1=60°;
故∠ODA1=
1
2
∠BDA1=30°.
故答案為; 60,30.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),
(Ⅰ)求直線BC與A1C所成的角的度數(shù).
(Ⅱ)求證:A1C平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線AC與BD1所成角為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在三棱錐A-BCD中,DA,DB,DC兩兩垂直,且DB=DC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),若直線AE與底面BCD所成的角為45°,則三棱錐A-BCD的體積等于(  )
A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
2
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°.若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14,則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為(  )
A.
13
14
B.
11
14
C.
9
14
D.
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為( 。
A.
3
3
B.
2
2
C.
6
3
D.
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB中點(diǎn),F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.
(1)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線A1C與EF所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1C1與平面A1BD夾角的余弦值是(  )
A.
2
4
B.
2
3
C.
3
3
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=
π
2
,則PA與底面ABC所成角為_(kāi)_____.

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