設函數(shù)y＝f(x)是定義在R+上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，．

(1)求f(1)的值；

(2)如果f(x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)令，則，∴　　4分

　　(2)∵　∴　　6分

　　∴，又由是定義在R+上的減函數(shù)，得：

　　解之得：　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省瀏陽一中2010－2011學年高一第一次月考數(shù)學試題 題型：044

設函數(shù)y＝f(x)是定義在R+上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，

(1)求f(1)的值；

(2)求f(8)的值．

(3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省姜堰中學2009－2010學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

設函數(shù)y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，；

(1)求f(1)的值；

(2)若存在實數(shù)m，使得f(m)＝2，求m的值；

(3)如果f(x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省張掖二中2012屆高三9月月考數(shù)學文科試題 題型：013

設函數(shù)y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f(x－2)＝－f(x)對一切x∈R恒成立，當－1≤x≤1時，f(x)＝x3．則下列四個命題中正確的命題是

①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；

②f(x)在[1，3]上的解析式為f(x)＝(2－x)3；

③f(x)的圖象的對稱軸中有x＝±1；

④f(x)在處的切線方程為3x＋4y＝5．

[　　]
A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省瀏陽一中2010屆高三第一次月考數(shù)學(文) 題型：044

設函數(shù)y＝f(x)是定義在R+上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(8)的值．

(3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學函數(shù)專項訓練（河北） 題型：填空題

設函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,1]上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間[1,2]上f(x)＝______.                

 

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