Question

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．試證明f(x)在x＝c時取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因為當(dāng)x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)，所以對于任意x∈[a，c]，都有f(x)≤f(c)； 　　又因為當(dāng)x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，所以對于任意x∈[c，b]，都有f(x)≤f(c)． 　　因此，對于任意x∈[a，b]都有f(x)≤f(c)，即f(x)在x＝c時取得最大值．

提示：

函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，在該定義域內(nèi)函數(shù)沒有單調(diào)性．但是，該函數(shù)在定義域的兩個子區(qū)間[a，c]、[c，b]內(nèi)分別單調(diào)增、減，可以從這里入手．