Question

3．當(dāng)x滿足log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-x）≥-2時(shí)，求函數(shù)f（x）=4^-x-2^1-x+1的最值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出x的取值范圍，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-x）≥-2得0＜3-x≤4，
得-1≤x＜3，
則f（x）=4^-x-2^1-x+1=（2^-x）²-2•2^-x+1，
令t=2^-x，則$\frac{1}{8}$＜t≤2，
則函數(shù)等價(jià)為y=t²-2t+1=（t-1）²，
則當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最小值y=0，此時(shí)t=2^-x=1得x=0，
當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)取得最大值y=1，此時(shí)t=2^-x=2得x=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．