Question

12．下列命題中正確命題的個數(shù)是
（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
（3）回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08
（4）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（5）若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$ 成立的概率是$\frac{π}{4}$；（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 寫出命題的否定判斷（1）；寫出原命題的逆否命題并判斷真假判斷（2）；直接求出回歸直線方程判斷（3）；利用充分必要條件的判定方法判斷（4）；求出幾何概型的概率判斷（5）．

解答 解：（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故（1）錯誤；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，
∴原命題是真命題，故（2）正確；
（3）∵回歸直線方程一定過樣本中心點，且回歸直線的斜率的估計值為1.23，∴5=$\widehat{a}$+1.23×4，解得$\widehat{a}$=0.08，
∴這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是$\hat y$=1.23x+0.08，故（3）正確；
（4）由m（m+3）-6m=0，解得m=0或m=3，∴m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故（4）錯誤；
（5）如圖，a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$ 成立的概率是$\frac{\frac{1}{4}×\frac{π}{4}}{1}=\frac{π}{16}$，故（5）錯誤．
∴正確命題的個數(shù)是2個．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定和逆否命題，考查了線性回歸方程的求法，訓練了幾何概型概率的求法，是中檔題．