Question

（2007•湖南模擬）在（1-x）⁶（1+x+x²）的展開式中，x³的系數(shù)是

-11

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（1-x）⁶展開式的通項(xiàng)，分別求出二項(xiàng)式展開式的x³，x²，x的系數(shù)，利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)一步（1-x）⁶（1+x+x²）的展開式中，x³的系數(shù)．

解答：解：∵（1-x）⁶展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^rC₆^rx^r
當(dāng)r=3時(shí)，（1-x）⁶展開式的x³的系數(shù)為-C₆³
當(dāng)r=2時(shí)，，（1-x）⁶展開式的x²的系數(shù)為C₆²
當(dāng)r=1時(shí)，，（1-x）⁶展開式的x的系數(shù)為-C₆¹
∴（1-x）⁶（1+x+x²）的展開式中，x³的系數(shù)是-C₆³+C₆²-C₆¹=-11
故答案為-11

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式作為工具解決．