如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是        ．

① |BM|是定值；
② 點M在圓上運動；  
③ 一定存在某個位置，使DE⊥A1C；
④ 一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE．

①②④

解析試題分析：

取中點,連,,,面面,面,面,④正確；，定值，=定值,根據(jù)余弦定理得到：,所以是定值.①正確.是定點，所以是在以為圓心，為半徑的圓上,②正確.所以①②④正確.
考點：1.線面平行的判定；2.余弦定理.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

中，在邊上，且，，，，則的長等于         ．

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在△ABC中，，則=         ．

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在中，角的對邊分別為，若，，，則等于         .

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在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=,則AC=　　　　.

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如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BDC＝120°.BD＝CD＝10米．并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝________.

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在△ABC中，∠ACB＝60°，sin A∶sin B＝8∶5，則以A，B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________．

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積S＝，若a＝10，則bc的最大值是________．

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據(jù)新華社報道，強臺風“珍珠”在廣東饒平登陸．臺風中心最大風力達到12級以上，大風降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴重的災(zāi)害，不少大樹被大風折斷．某路邊一樹干被臺風吹斷后，樹的上半部分折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點與樹干底部的距離是________．

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