Question

20．己知：點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10），若$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ•$\overrightarrow{AC}$（λ∈R）．
（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo)；
（2）試求λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限平分線上？點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）利用$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ•$\overrightarrow{AC}$，可得（x-2，y-3）=（3，1）+（5λ，7λ），即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）利用P在第一、三象限平分線上，可得5λ+5=7λ+4；利用點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，可得5λ+5＜0且7λ+4＜0，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)P（x，y），
∵$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ•$\overrightarrow{AC}$，
∴（x-2，y-3）=（3，1）+（5λ，7λ），
∴x-2=3+5λ，y-3=1+5λ，即x=5λ+5，y=7λ+4，
∴P（5λ+5，7λ+4）；
（2）∵P在第一、三象限平分線上，
∴5λ+5=7λ+4，
∴λ=$\frac{1}{2}$，
∵點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，
∴5λ+5＜0且7λ+4＜0，解得：λ＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．