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【題目】設等差數列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數列{an}的前n項和記為Sn ， 則（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009

【答案】C
【解析】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，

令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個實數根．

∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，

因此f（x）=0有一個實數根x0∈（0，1）．

∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，

可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．

S2016= = =2016．

所以答案是：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的前n項和公式(前n項和公式：)．

練習冊系列答案
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A.200π
B.50π
C.100π
D. π

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A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

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A.9
B.15
C.18
D.30

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-1

1

3

1

-1

1

3

（1）根據表格提供的數據畫出函數的圖像并求出函數解析式；

（2）根據(1)的結果，若函數的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

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